Question

Решите неравенства Cos ()

Answer 1

$\cos \dfrac{x}{3}\leq \dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ \\ \dfrac{\pi}{4}+2\pi n\leq \dfrac{x}{3}\leq \dfrac{7\pi}{4}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{\dfrac{3\pi}{4}+6\pi n\leq x\leq \dfrac{21\pi}{4}+6\pi n,n \in \mathbb{Z}}$

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство с косинусом, необходимо знать ограничения значения косинуса и применить эти ограничения к данному неравенству.

Ограничения значения косинуса: -1 ≤ cos(x) ≤ 1

Исходя из этого, рассмотрим несколько примеров решения неравенств с косинусом.

Пример 1: Неравенство: cos(x) ≥ 0

Так как косинус положителен или равен нулю на интервалах [0, π/2] и [2π, 5π/2], решением данного неравенства будет: x ∈ [0, π/2] ∪ [2π, 5π/2]

Пример 2: Неравенство: cos(x) < 1/2

Так как косинус меньше 1/2 на интервалах (π/3, 5π/3) и (7π/3, 11π/3), решением данного неравенства будет: x ∈ (π/3, 5π/3) ∪ (7π/3, 11π/3)

Пример 3: Неравенство: cos(x) > -0.7

Так как косинус больше -0.7 на интервалах (-π/3, π/3) и (5π/3, 7π/3), решением данного неравенства будет: x ∈ (-π/3, π/3) ∪ (5π/3, 7π/3)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.