Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение x^{5} +3x^{3} +8x-12=0 Спасибо

Answer 1

• $></li> <li>y=0</li> <li>область определения x ∈ R</li> <li>пересечение с осью у (0 , -12)</li> </ul> </div> <div style=$

Answer 2

К сожалению, уравнение x^5 + 3x^3 + 8x - 12 = 0 не имеет аналитического решения. Однако мы можем воспользоваться численными методами, чтобы приближенно найти его корни.

Один из таких методов - метод Ньютона (или метод касательных). Для его применения нам нужно выбрать начальное приближение x₀ и последовательно вычислить значения x₁, x₂, x₃ и так далее, используя следующую формулу:

xₙ = xₙ₋₁ - f(xₙ₋₁) / f'(xₙ₋₁),

где f(x) - наше уравнение, а f'(x) - его производная.

Применим этот метод для вашего уравнения. Начнем с начального приближения x₀ = 1:

1. Вычислим f(x₀): f(1) = 1^5 + 3(1)^3 + 8(1) - 12 = 0.

2. Вычислим производную f'(x): f'(x) = 5x^4 + 9x^2 + 8.

3. Применим метод Ньютона: x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀) = 1 - 0 / (5(1)^4 + 9(1)^2 + 8) = 1.

Получили x₁ = 1.

4. Повторим шаги 1-3 несколько раз, чтобы получить приближенные значения корней:

   x₂ ≈ 1 x₃ ≈ 1 ...

Продолжим эти вычисления, пока значение xₙ не перестанет значительно меняться. Таким образом, мы найдем один из корней вашего уравнения, который приближенно равен x ≈ 1.

Отметим, что данное уравнение может иметь и другие комплексные корни, которые не могут быть найдены с помощью метода Ньютона. Для их нахождения требуются другие численные методы, такие как методы половинного деления или методы матричной итерации.