Question

найти корни из компл.чисел

Answer 1

Рассмотрим комплексное число $z=1-i$, его модуль $|z|=\sqrt{2}$. Тогда

$z=1-i=\sqrt{2}\cdot \left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}i\right)$

Поскольку $\cos \alpha>0,~ \sin\alpha$ то $\phi =-\dfrac{\pi}{4}$

$z=\sqrt{2}\left(\cos \left(-\dfrac{\pi}{4}\right)+i\sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\right)$

$\sqrt{z}=\sqrt[4]{2}\left(\cos \dfrac{-\dfrac{\pi}{4}+2\pi k}{2}+i\sin\dfrac{-\dfrac{\pi}{4}+2\pi k}{2}\right),~~~ k=0,1.$

Answer 2

Чтобы найти корни комплексных чисел, нам нужно знать, какое именно уравнение мы решаем. Обычно уравнения, содержащие комплексные числа, являются квадратными уравнениями вида:

ax^2 + bx + c = 0

где a, b и c - это коэффициенты уравнения, а x - неизвестная, которую мы ищем.

Корни квадратного уравнения могут быть действительными или комплексными числами. Чтобы найти корни, мы используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

1. Если D > 0, то у уравнения есть два действительных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень (или корень с кратностью 2).
3. Если D < 0, то у уравнения есть два комплексных корня.

Когда D < 0, комплексные корни имеют вид:

x = (-b ± √(-D)) / 2a

где √(-D) - это корень из отрицательного числа, что приводит к появлению комплексного числа.

Пример:

Допустим, у нас есть квадратное уравнение:

x^2 + 4 = 0

Тогда a = 1, b = 0 и c = 4. Мы можем вычислить дискриминант:

D = 0^2 - 4 * 1 * 4 = -16

Так как D < 0, у уравнения есть два комплексных корня:

x = (-0 + √(-(-16))) / 2 * 1 = (0 + 4i) / 2 = 2i

и

x = (-0 - √(-(-16))) / 2 * 1 = (0 - 4i) / 2 = -2i

Таким образом, корни уравнения x^2 + 4 = 0 равны 2i и -2i.