Question

Вычислите производную. f(x) =(e^x-1)*sinx функцию нужно дифференцировать

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сама думай лох

Answer 2

Для вычисления производной функции $f(x) = (e^x-1) \cdot \sin(x)$ применим правило производной произведения функций.

Правило производной произведения функций (дифференцирования произведения): $\frac{d}{dx} [u(x) \cdot v(x)] = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Где $u(x) = e^x-1$ и $v(x) = \sin(x)$.

Теперь найдем производные компонентов:

1. Найдем производную $u'(x)$ по $x$: $u'(x) = \frac{d}{dx} (e^x - 1)$

Производная экспоненциальной функции $e^x$ равна самой функции $e^x$, поэтому: $u'(x) = e^x$

2. Найдем производную $v'(x)$ по $x$: $v'(x) = \frac{d}{dx} \sin(x)$

Производная синуса равна косинусу: $v'(x) = \cos(x)$

Теперь, применяя правило производной произведения функций, получим производную $f'(x)$:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) = e^x \cdot \sin(x) + (e^x - 1) \cdot \cos(x)$

Итак, производная функции $f(x) = (e^x-1) \cdot \sin(x)$ равна $f'(x) = e^x \cdot \sin(x) + (e^x - 1) \cdot \cos(x)$.