Question

Корень 6 степени из (3^7)*(4^5). объясните как решать

Answer 1

$\sqrt[6]{3^{7}*4^{5}}=\sqrt[6]{3^{6+1}*(2^2)^{5}}=\sqrt[6]{3^{6}*3^{1}*2^{10}}=$

$=\sqrt[6]{3^6}* \sqrt[6]{3*2^{10}}=3* \sqrt[6]{3*2^{6}*2^4}=$

$=3*2* \sqrt[6]{3*2^4}=6* \sqrt[6]{3*16}=6 \sqrt[6]{48}$

Ответ: $6 \sqrt[6]{48}$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства степеней и корней.

1. Сначала разложим выражение (3^7)(4^5) на множители: (3^7)(4^5) = (3333333)(4444*4)

2. Применим свойство степени, умножение степени с одинаковым основанием: (3^7)*(4^5) = 3^(7+7+7+7+7+7+7) * 4^(5+5+5+5+5)

3. Упростим выражение: (3^7)*(4^5) = 3^49 * 4^25

4. Теперь мы можем найти корень шестой степени из данного выражения: Корень 6 степени из (3^7)*(4^5) = Корень 6 степени из (3^49 * 4^25)

5. Применим свойство корня, разложение корня из произведения: Корень 6 степени из (3^49 * 4^25) = Корень 6 степени из 3^49 * Корень 6 степени из 4^25

6. Вычислим каждый корень по отдельности: Корень 6 степени из 3^49 = (3^49)^(1/6) = 3^(49/6) Корень 6 степени из 4^25 = (4^25)^(1/6) = 4^(25/6)

7. Получаем ответ: Корень 6 степени из (3^7)*(4^5) = 3^(49/6) * 4^(25/6)

Таким образом, корень шестой степени из (3^7)*(4^5) равен 3^(49/6) * 4^(25/6).