Question

(sin^3)'как это решить​

Answer 1

Ответ:

$\frac{d { (\sin(x)) }^{3} }{dx} = 3 {( \sin(x)) }^{2} \times \cos(x)$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = \sin^3(x)$, мы можем использовать правило дифференцирования композиции функций и правило дифференцирования функции $\sin(x)$.

Правило дифференцирования композиции функций гласит: Если у нас есть функции $u(x)$ и $v(x)$, производная композиции $f(x) = u(v(x))$ определяется как произведение производной внешней функции $u'(v(x))$ и производной внутренней функции $v'(x)$.

Таким образом, мы должны найти производные функций $u(x) = x^3$ и $v(x) = \sin(x)$, а затем взять их произведение.

1. Найдем производную функции $u(x) = x^3$: Применяя правило степенной функции, получаем: $u'(x) = 3x^{3-1} = 3x^2$.

2. Найдем производную функции $v(x) = \sin(x)$: Производная функции синуса равна косинусу: $v'(x) = \cos(x)$.

3. Теперь у нас есть $u'(x) = 3x^2$ и $v'(x) = \cos(x)$. Мы можем найти производную исходной функции $f(x) = \sin^3(x)$, применив правило дифференцирования композиции: $f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x) = 3(\sin(x))^2 \cdot \cos(x)$.

Таким образом, производная функции $f(x) = \sin^3(x)$ равна $3(\sin(x))^2 \cdot \cos(x)$.