Question

X⁴-5x³+5x²+5x-6 Нужно решение

Answer 1

Ответ:

x=1, -1, 2, 3

Объяснение:

x⁴-5x³+5x²+5x-6=

x^4-x^3-4x^3+4x^2+x^2-x+6x-6=

(x-1)(x^3-4x^2+x+6)=

(x-1)(x^3+x^2-5x^2+x+6)=

(x-1)(x+1)(x^2-5x+6)=

(x-1)(x+1)(x-2)(x-3)=0

произведение равно нулю, когда один из множетелей равен нулю.

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти корни уравнения, то есть значения x, при которых выражение равно нулю.

Уравнение: X⁴ - 5x³ + 5x² + 5x - 6 = 0

К сожалению, это уравнение нельзя решить аналитически с помощью обычных алгебраических методов. Однако, мы можем воспользоваться численными методами для приближенного решения.

Один из таких методов - метод Ньютона (или метод касательных). Процедура заключается в следующем:

1. Выбираем начальное приближение для корня (например, x = 1).
2. Используем формулу x = x - f(x) / f'(x), чтобы получить новое приближение, где f(x) - это наше уравнение, а f'(x) - его производная.
3. Повторяем шаг 2 с новым приближением до тех пор, пока разница между последовательными приближениями не станет достаточно мала.

Чтобы использовать метод Ньютона, нам необходимо найти производную нашего уравнения:

f(x) = X⁴ - 5x³ + 5x² + 5x - 6 f'(x) = 4x³ - 15x² + 10x + 5

Теперь, применяя метод Ньютона, мы можем приближенно найти корни уравнения. Однако, этот процесс может быть довольно трудоемким вручную. Поэтому рекомендую использовать компьютерное программное обеспечение, такое как Python с библиотекой scipy, чтобы численно найти корни уравнения. Например, с помощью функции scipy.optimize.root:

pythonCopy code
from scipy.optimize import root

def equation(x):
    return x**4 - 5*x**3 + 5*x**2 + 5*x - 6

# Найдем корни уравнения, начиная с разных начальных приближений
sol = root(equation, [1, 2, 3, 4])

# Извлечем значения корней из результата
roots = sol.x
print(roots)

Результатом будут приближенные значения корней уравнения. Обратите внимание, что корни могут быть комплексными числами, так как уравнение является уравнением четвертой степени.