Question

Для чисел a и b выполнилняются равенства a+b=10 и a в квадрате +b в квадрате =167. Найдите a в Кубе + b в Кубе.

Answer 1

ответ:2005, подробнее на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи, начнем с разложения квадратов суммы чисел:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Используя первое равенство a + b = 10, получим:

(10)^2 = a^2 + 2ab + b^2 100 = a^2 + 2ab + b^2

У нас также есть второе равенство:

a^2 + b^2 = 167

Мы можем заменить a^2 + b^2 в первом уравнении на 167:

100 = 167 + 2ab

Теперь, решим это уравнение относительно ab:

2ab = 100 - 167 2ab = -67 ab = -67/2

Мы найдем произведение a и b равным -67/2.

Теперь давайте рассмотрим кубы суммы и разности чисел:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Мы можем использовать эти формулы, чтобы найти a^3 + b^3:

(a + b)^3 - 3ab(a + b) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3ab(a + b) (a + b)^3 - 3ab(a + b) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3ab(a + b) (a + b)^3 - 3ab(a + b) = a^3 + b^3

Заменим известные значения:

(10)^3 - 3(-67/2)(10) = a^3 + b^3 1000 + 2010 = a^3 + b^3 3010 = a^3 + b^3

Итак, a^3 + b^3 равно 3010.