Question

X^lgx=1 Решите пожалуйста. Очень нужно

Answer 1

Ответ : 1. Решение задания приложено

Answer 2

$x^{lgx}=1\; \; ,\qquad ODZ:\; x>0\; ,\\\\lg\Big (x^{lgx}\Big )=lg1\qquad \quad \Big [\; log_{a}x^{k}=k\cdot log_{a}x\; \Big ]\\\\lgx\cdot lgx=lg1\qquad \quad \; \; \Big [\; lg1=0\; \Big ]\\\\lg^2x=0\\\\lgx=0\; \; \Rightarrow \; \; \; \boxed {x=1}$

Answer 3

Уравнение вида X^lgx = 1 не имеет аналитического решения в общем случае. Однако мы можем приближенно решить его, используя численные методы или графический анализ.

Один из способов приближенного решения состоит в построении графика функций y = X^lgx и y = 1 и нахождении их пересечения. Для этого можно использовать графический калькулятор или программу для построения графиков.

При анализе графика видно, что уравнение имеет два корня: один положительный и один отрицательный.

В численном методе можно использовать метод итераций или метод бисекции для нахождения корней уравнения.