Question

Решите, максимально расписав, уравнение. 64^x-7*8^x-8=0

Answer 1

........................

Answer 2

Дано уравнение:

64^x - 7 * 8^x - 8 = 0

Для удобства заменим 64 и 8 на основание 2 (2^6 и 2^3 соответственно):

(2^6)^x - 7 * (2^3)^x - 8 = 0

Теперь приведем все части уравнения к одному основанию, используя свойство a^(b * c) = (a^b)^c:

2^(6x) - 7 * 2^(3x) - 8 = 0

Заметим, что -8 = -2 * 2^3, поэтому можно провести факторизацию:

2^(6x) - 7 * 2^(3x) - 2 * 2^(3x) = 0

Теперь вынесем общий множитель 2^(3x):

2^(3x) * (2^(3x) - 7) - 2 * 2^(3x) = 0

Упростим:

2^(3x) * (2^(3x) - 7 - 2) = 0

2^(3x) * (2^(3x) - 9) = 0

Теперь мы получили произведение двух множителей, равное нулю. Для того чтобы это было верно, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1. 2^(3x) = 0

Но 2^(3x) всегда положительное число, поэтому это уравнение не имеет решений.

2. 2^(3x) - 9 = 0

Добавим 9 к обеим сторонам уравнения:

2^(3x) = 9

Теперь возведем обе стороны уравнения в логарифм по основанию 2:

log2(2^(3x)) = log2(9)

3x * log2(2) = log2(9)

Так как log2(2) = 1, получаем:

3x = log2(9)

x = log2(9) / 3

Подставим это в калькулятор и получим приближенное значение:

x ≈ 1.261

Таким образом, решение уравнения равно x ≈ 1.261.