Question

Решить уравнение корень(х) + корень(х+7) < 6 Обозначения: корень(х) – число в скобках под корнем

Answer 1

Объяснение:

$\sqrt{x} + \sqrt{x + 7} < 6 \\ x + x + 7 + 2 \sqrt{x(x + 7)} < 36 \\ 2x + 7 + 2 \sqrt{x(x + 7)} < 36 \\ 2 \sqrt{x(x + 7)} < 29 - 2x \\ 4(x(x + 7) < {29}^{2} - 116x + 4 {x}^{2} \\ 4 {x}^{2} + 28x - 841 + 116x - 4 {x}^{2} < 0 \\ 144x - 841 < 0 \\ 144x < 841 \\ x < \frac{841}{144} \\ x < 5 \frac{121}{144}$

Answer 2

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать несколько шагов. Давайте начнем.

1. Перенесем 6 налево, чтобы получить уравнение вида корень(х) + корень(х+7) - 6 < 0: корень(х) + корень(х+7) - 6 < 0

2. Теперь возведем оба выражения под корнем в квадрат, чтобы избавиться от корней. При этом нужно учесть ограничения: оба выражения должны быть неотрицательными, то есть (х) ≥ 0 и (х+7) ≥ 0: (корень(х))^2 + 2*корень(х)корень(х+7) + (корень(х+7))^2 - 12корень(х+7) + 36 < 0

3. Заменим корень(х) и корень(х+7) на новые переменные, чтобы сократить сложность записи. Обозначим корень(х) как у и корень(х+7) как v: у^2 + 2уv + v^2 - 12v + 36 < 0

4. Теперь у нас есть уравнение: у^2 + 2уv + v^2 - 12v + 36 < 0

5. Разложим левую часть на множители: (у + v - 6)(у + v - 6) < 0

6. Теперь у нас есть квадратный трехчлен, который должен быть меньше нуля. Чтобы найти интервалы, где это неравенство выполняется, построим таблицу знаков:

   | у + v - 6 | у + v - 6 | | -∞ | 6 | +∞ | ||_____________|| | | | | | | | | | - | + | - | ||_____________|| | | | | | - | - | + | |___|_____________||

   Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервале (-∞, 6).

7. Поскольку у и v являются корнями х и х+7 соответственно, то на интервале (-∞, 6) выполняется неравенство корень(х) + корень(х+7) < 6.

Таким образом, решением уравнения корень(х) + корень(х+7) < 6 является интервал (-∞, 6).