Question

Решите неравенство, используя метод интервалов, пожалуйста, поподробнее. Буду благодарна. (х + 1/3)(х + 1/5) ≤ 0

Answer 1

Ответ:

x∈[-1/3 ; -1/5]

Объяснение:

Решение на фото, надеюсь, тебе таким способом нужно.

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Он основан на определении знака выражения внутри скобок и анализе комбинаций знаков.

1. Разложение на множители: Начнем с разложения на множители выражения в левой части неравенства: (x + 1/3)(x + 1/5) ≤ 0

Для этого, умножим скобки и раскроем скобки: (x + 1/3)(x + 1/5) = x^2 + (1/3)x + (1/5)x + 1/15 = x^2 + (8/15)x + 1/15

2. Анализ знаков: Теперь рассмотрим различные интервалы значений переменной x и определим знак выражения внутри скобок в каждом из этих интервалов.

a) x < -1/3: При x < -1/3 оба множителя (x + 1/3) и (x + 1/5) будут отрицательными, так как x + 1/3 < 0 и x + 1/5 < 0. Поэтому произведение (x + 1/3)(x + 1/5) будет положительным.

b) -1/3 < x < -1/5: При -1/3 < x < -1/5 первый множитель (x + 1/3) будет отрицательным, так как x + 1/3 < 0. Второй множитель (x + 1/5) будет положительным, так как x + 1/5 > 0. Поэтому произведение (x + 1/3)(x + 1/5) будет отрицательным.

c) -1/5 < x < 0: При -1/5 < x < 0 оба множителя (x + 1/3) и (x + 1/5) будут положительными, так как оба слагаемых будут больше нуля. Поэтому произведение (x + 1/3)(x + 1/5) будет положительным.

d) x = 0: При x = 0 оба множителя (x + 1/3) и (x + 1/5) будут положительными. Поэтому произведение (x + 1/3)(x + 1/5) будет положительным.

e) x > 0: При x > 0 оба множителя (x + 1/3) и (x + 1/5) будут положительными. Поэтому произведение (x + 1/3)(x + 1/5) будет положительным.

3. Итоговый ответ: Исходя из анализа знаков, мы можем сделать следующие выводы:

• Решение неравенства (x + 1/3)(x + 1/5) ≤ 0 состоит из интервалов: -1/3 < x < -1/5

То есть, неравенство выполняется, когда x находится в интервале от -1/3 до -1/5 (не включая граничные точки).