Question

В колоде 52 карты наугад достают 4 карты(без возвращения) Какая вероятность следующих событий: 1. Хотя бы 3 карты одного достоинства2. Не менее 2-х карт одного цвета

Answer 1

1. 1/52

2) 50%

Это если считать что достают 4 карты и все. Так как это в условиях задачи не уточнялось

Answer 2

Для обоих событий будем использовать комбинаторику и вероятность.

1. Хотя бы 3 карты одного достоинства: Для этого события нам нужно рассмотреть два случая: когда у нас есть ровно 3 карты одного достоинства и когда у нас есть 4 карты одного достоинства.

а) Три карты одного достоинства: Выберем достоинство, которое будет присутствовать на трех картах. Это можно сделать 13 способами (от 2 до Туза). Затем выберем три карты из четырех этого достоинства - это 4 способа. Оставшуюся карту можно выбрать из оставшихся 48 карт (так как уже использовали 4 карты), это делается 48 способами.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов для данного случая равно: 13 * 4 * 48 = 2496.

б) Четыре карты одного достоинства: Здесь у нас есть 13 способов выбрать достоинство и 4 способа выбрать все четыре карты этого достоинства.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов для данного случая равно: 13 * 4 = 52.

Теперь вычислим общее количество возможных исходов для того, чтобы достать 4 карты из 52:

Общее количество исходов = количество способов выбрать 4 карты из 52 = C(52, 4) = 52! / (4! * (52-4)!) = 52! / (4! * 48!) = 6,497,400.

Теперь можем найти вероятность события "Хотя бы 3 карты одного достоинства" путем деления числа благоприятных исходов на общее количество исходов:

Вероятность = (2496 + 52) / 6,497,400 ≈ 0.000410151.

2. Не менее 2-х карт одного цвета: Здесь событие включает в себя два случая: когда у нас есть 2 карты одного цвета и когда у нас есть 3 или 4 карты одного цвета.

а) Две карты одного цвета: Выберем цвет, который будет присутствовать на двух картах. Это можно сделать 2 способами (черные или красные). Затем выберем две карты из 26 карт этого цвета - это 26! / (2! * (26-2)!) = 26! / (2! * 24!) = 325 способов.

б) Три карты одного цвета: Выберем цвет, который будет присутствовать на трех картах. Это можно сделать 2 способами (черные или красные). Затем выберем три карты из 26 карт этого цвета - это 26! / (3! * (26-3)!) = 2600 способов.

Общее количество благоприятных исходов для данного события равно: 325 + 2600 = 2925.

Теперь можем найти вероятность события "Не менее 2-х карт одного цвета" путем деления числа благоприятных исходов на общее количество исходов:

Вероятность = 2925 / 6,497,400 ≈ 0.000449622.

Обратите внимание, что вероятности обоих событий довольно малы, что логично, так как это довольно редкие комбинации в 4 картах из 52.