Question

даны четыре последовательных натуральных числа Докажите что произведение крайних чисел меньше произведения средних на 2​

Answer 1

пусть даны 4 последовательных натуральных числа n, n+1, n+2, n+3 рассмотрим разность крайних n, n+3 и средних n+1, n+2

(n+1)(n+2) - n(n+3) = n² + n + 2n + 2 - n² - 3n = 2

Что требовалось доказать

Answer 2

Ответ:

смотри фото............

Answer 3

Предположим, что четыре последовательных натуральных числа можно представить как (n-1), n, (n+1), (n+2), где n - некоторое натуральное число.

Произведение крайних чисел: (n-1) * (n+2) = n^2 + n - 2

Произведение средних чисел: n * (n+1) = n^2 + n

Нам нужно доказать, что (n-1) * (n+2) < n * (n+1) - 2.

(n-1) * (n+2) < n * (n+1) - 2 n^2 + n - 2 < n^2 + n - 2

Обратите внимание, что обе части неравенства равны друг другу.

Таким образом, мы можем заключить, что произведение крайних чисел (n-1) * (n+2) меньше произведения средних чисел n * (n+1) на 2.