Question

Помогите пожалуйста с неравенством... 2x^2-29x+60<0 если что дискриминант я нашла! ответ: х1=12, х2=5/2 а дальше-то что? чему х принадлежит? помогите! (только не ищите в программе photomath там нифига непонятно)

Answer 1

Ответ: (2.5; 12)

Объяснение:

такие неравенства (квадратичные) решаются методом интервалов;

в левой части функция: график парабола, ветви вверх; корни=это точки пересечения графика с осью ОХ; ответ зависит от вопроса неравенства...

если знак неравенства ">" -ответом будут те промежутки для икс, на которых график функции "выше" оси ОХ (т.е. у>0)...

это два луча... (-оо; х1) U (х2; +оо)

если знак неравенства "<" -ответом будут те промежутки для икс, на которых график функции "ниже" оси ОХ (т.е. у<0)...

это промежуток "между корнями"... (х1; х2)

Answer 2

Для решения неравенства 2x^2 - 29x + 60 < 0, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем корни уравнения 2x^2 - 29x + 60 = 0, чтобы разбить числовую прямую на интервалы. Используем квадратное уравнение и найдем корни через дискриминант: Дискриминант D = (-29)^2 - 4 * 2 * 60 = 841 - 480 = 361 Корни: x1 = (-(-29) + sqrt(361)) / (2 * 2) = (29 + 19) / 4 = 48 / 4 = 12 x2 = (-(-29) - sqrt(361)) / (2 * 2) = (29 - 19) / 4 = 10 / 4 = 5/2

   Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 12 и x2 = 5/2.

2. Теперь разделим числовую прямую на интервалы, используя эти корни. Используем значения корней, чтобы разделить числовую прямую на три интервала: (-∞, x2), (x2, x1), (x1, +∞).

3. Определим знак между каждым интервалом. Выберем точку в каждом интервале и проверим знак значения выражения 2x^2 - 29x + 60. Например, возьмем x = 0 для первого интервала: 2(0)^2 - 29(0) + 60 = 60 > 0, поэтому в этом интервале выражение больше нуля. Для второго интервала возьмем x = 6: 2(6)^2 - 29(6) + 60 = 72 - 174 + 60 = -42 < 0, поэтому в этом интервале выражение меньше нуля. Для третьего интервала возьмем x = 13: 2(13)^2 - 29(13) + 60 = 338 - 377 + 60 = 21 > 0, поэтому в этом интервале выражение больше нуля.

4. Ответом на неравенство будет интервал, где выражение 2x^2 - 29x + 60 меньше нуля. Из нашей проверки видно, что это второй интервал, (x2, x1), где x2 = 5/2 и x1 = 12.

Таким образом, решение неравенства 2x^2 - 29x + 60 < 0 является интервалом (5/2, 12). Это значит, что x принадлежит этому интервалу, т.е. 5/2 < x < 12.