Question

2-4/0,5x-1 найдите интервалы возрастания и убывания функций ​

Answer 1

Ответ:

График обратной пропорциональности.

Answer 2

Для определения интервалов возрастания и убывания функции, нужно найти ее производную и проанализировать знак производной на различных интервалах.

Дана функция: f(x) = 2 - 4/(0.5x - 1)

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) по переменной x. Для этого используем правила дифференцирования.

f(x) = 2 - 4/(0.5x - 1)

Для удобства, перепишем функцию также в следующем виде: f(x) = 2 - 8/(2x - 4)

Теперь продифференцируем f(x):

f'(x) = d/dx (2 - 8/(2x - 4)) f'(x) = 0 - d/dx (8/(2x - 4))

Для вычисления производной в знаменателе, воспользуемся правилом дифференцирования частного функций:

d/dx (u/v) = (v * d/dx(u) - u * d/dx(v)) / v^2

где u = 8 и v = (2x - 4).

Теперь продолжим нахождение производной:

f'(x) = -(8 * d/dx(2x - 4)) / (2x - 4)^2 f'(x) = -(8 * 2) / (2x - 4)^2 f'(x) = -16 / (2x - 4)^2

Шаг 2: Найдем точки, в которых производная равна нулю (стационарные точки):

-16 / (2x - 4)^2 = 0

Производная будет равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю:

-16 = 0

Очевидно, что такое уравнение не имеет решений, следовательно, функция не имеет стационарных точек.

Шаг 3: Найдем интервалы, на которых производная положительна и отрицательна, чтобы определить интервалы возрастания и убывания.

Производная f'(x) = -16 / (2x - 4)^2 является отрицательной на всей числовой прямой, так как числитель отрицателен, а знаменатель всегда положителен (вторая степень никогда не может быть отрицательной). Это означает, что у функции нет интервалов возрастания.

Шаг 4: Найдем точки, где производная не существует (разрывы функции).

Производная f'(x) не существует при значении x, которые делают знаменатель (2x - 4) равным нулю, так как в этом случае мы имеем деление на ноль. Решим уравнение:

2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

Таким образом, функция имеет разрыв в точке x = 2.

Шаг 5: Составим знаки производной для интервалов между разрывами.

Выберем произвольные точки в каждом из интервалов: x < 2, 2 < x.

• При x < 2: Выберем x = 1: f'(1) = -16 / (2 * 1 - 4)^2 = -16 / (-2)^2 = -16 / 4 = -4 (отрицательно).

• При x > 2: Выберем x = 3: f'(3) = -16 / (2 * 3 - 4)^2 = -16 / (6 - 4)^2 = -16 / 2^2 = -16 / 4 = -4 (отрицательно).

Шаг 6: Заключение.

Таким образом, функция f(x) = 2 - 4/(0.5x - 1) не имеет интервалов возрастания, а ее интервалы убывания на всей числовой прямой. Также у функции есть разрыв в точке x = 2.