Question

Помогите пожалуйста с алгеброй. Найдите 20-й член и значение суммы 20 первых членов арифметической прогрессии: 1) 1,3; 2,1; ...;

Answer 1

1)1,3; 2,1;...;

Дано:

a1 =1,3;

a2 = 2,1;

Найти:

а20 и S20

Решение:

Для начала найдем разность-d

для этого от 2-го члена вычтем 1-ый:

d= 2,1 - 1,3= 0,8;

по формуле :an= a1-(n-1)×d найдем "а20"

а20=а1+(20-1)×d=a1+19d

Подставим готовые значения:

a1+19d= 1,3+19×0,8=16,5;

а20=16,5.

Теперь узнаем S20:

по формуле:

а1+аn/2 ×n (я использую самою простую формулу ,но вторая тоже подойдёт только с ней решать дольше)

S20= 1,3+a20/2 ×20={сократить 2 и 20}далее запись:

(1,3+а20)×10=(1,3+16,5)×10=178;

Ответ: а20=16,5; S20=178.

P.s: аn -20-ый член.

Sn- сумма 20 первых членов прогрессии.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти общую формулу арифметической прогрессии и использовать ее для нахождения 20-го члена и суммы первых 20 членов.

Арифметическая прогрессия имеет вид: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...

Где:

• "a" - первый член прогрессии,
• "d" - разность между соседними членами прогрессии.

Для нахождения общей формулы арифметической прогрессии нам понадобится первый и второй члены прогрессии.

В данном случае, первый член (a) равен 1, а разность (d) равна 2 - 1 = 1.

Таким образом, общая формула арифметической прогрессии будет:

a_n = a + (n - 1)d

Где "a_n" - n-й член прогрессии.

1. Найдем 20-й член: a_20 = 1 + (20 - 1) * 1 = 1 + 19 = 20

Таким образом, 20-й член данной арифметической прогрессии равен 20.

2. Найдем сумму первых 20 членов:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена с помощью следующей формулы:

S_n = (n/2) * (a + l)

Где "S_n" - сумма первых n членов прогрессии, "a" - первый член прогрессии, "l" - последний член прогрессии.

В данном случае, мы ищем сумму первых 20 членов, поэтому n = 20, а "a" равно 1 (первый член). Чтобы найти последний член (l), мы можем использовать общую формулу арифметической прогрессии.

l = a + (n - 1)d l = 1 + (20 - 1) * 1 l = 1 + 19 l = 20

Теперь, подставим значения в формулу суммы:

S_20 = (20/2) * (1 + 20) = 10 * 21 = 210

Таким образом, сумма первых 20 членов данной арифметической прогрессии равна 210.