Question

Напишите уравнение касательно проведенной к графику функции f(x)=x^2+2x-3 в точке абсциссой x0=-2

Answer 1

Ответ:

y=-2x+1

Объяснение:

$f^{/}(x) =2x+2$

$f^{/}(-2)=2*(-2)+2=-4+2=-2$

$f(-2)=(-2)^{2} +2*(-2)-3=4+4-3=5$

касательная y=$f^{/} (xo)(x-xo)+f(xo)$

y=-2(x+2)+5=-2x-4+5=-2x+1

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 можно записать, используя производную функции f(x). Для функции f(x) = x^2 + 2x - 3 производная будет:

f'(x) = 2x + 2

Чтобы найти уравнение касательной в точке x0 = -2, мы подставим x = -2 в производную f'(x):

f'(-2) = 2(-2) + 2 = -4 + 2 = -2

Таким образом, наклон касательной равен -2 в точке x0 = -2.

Теперь нам нужно найти значение y для данной точки. Подставим x = -2 в исходную функцию f(x):

f(-2) = (-2)^2 + 2(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3

Таким образом, координаты точки касательной равны (x0, f(x0)) = (-2, -3).

Теперь мы можем записать уравнение касательной в виде:

y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки на касательной, m - наклон касательной.

Подставим значения:

y - (-3) = -2(x - (-2)),

y + 3 = -2(x + 2).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 2x - 3 в точке с абсциссой x0 = -2 будет:

y + 3 = -2(x + 2).