Question

Найти первый член и различие арифметической прогрессии (an), s7 = 105 a7 = -6​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(а1+а7)*7/2=105

а1+а7=30

а1-6=30

а1=36

а1+6d=-6

36+6d=-6

6d=-42

d=-7

Ответ: а1=36;d=-7

Answer 2

Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии, у нас есть следующая информация:

S7 = 105 A7 = -6

Формулы, которые мы можем использовать, это:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)

An = a + (n-1)d

Где Sn - сумма первых n членов прогрессии, An - значение n-го члена прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Используя формулу Sn, мы можем выразить разность d:

S7 = (7/2)(2a + (7-1)d) = 105

Учитывая, что a7 = -6, мы можем записать:

105 = (7/2)(2a + 6d)

Используя формулу An, мы можем записать:

-6 = a + 6d

Теперь у нас есть система уравнений:

105 = (7/2)(2a + 6d) -6 = a + 6d

Давайте решим эту систему уравнений для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии.

Первое уравнение можно переписать как:

210 = 7(2a + 6d) 210 = 14a + 42d

Теперь мы можем решить систему уравнений методом исключения или подстановки. Воспользуемся методом исключения.

Умножим второе уравнение на 7, чтобы избавиться от коэффициента 7 перед a:

-42 = 7a + 42d

Теперь вычтем это уравнение из первого уравнения:

210 - (-42) = 14a + 42d - (7a + 42d) 252 = 14a - 7a 252 = 7a a = 36

Теперь, когда мы нашли первый член прогрессии a = 36, мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти разность d:

-6 = 36 + 6d -6 - 36 = 6d -42 = 6d d = -7

Таким образом, первый член прогрессии равен 36, а разность равна -7.