Question

В геометрической прогрессии найдите b1 и n q=-1\3; bn=-1\3; Sn=182\3

Answer 1

Ответ:

b₁=81; n=6

Объяснение:

Sₙ=(b₁-bₙ·q)/(1-q)

182/3=(b₁-(-1/3)·(-1/3))/(1-(-1/3))

182/3=(b₁ -1/9)/(4/3)

182/3=(b₁ -1/9)·3/4

4·182=9·(b₁ -1/9)

728=9b₁ -9/9

9b₁=728+1

b₁=729/9=81

bₙ=b₁·qⁿ⁻¹

-1/3=81·(-1/3)ⁿ⁻¹

(-1/3)ⁿ⁻¹=(-1/3)/9²

(-1/3)ⁿ⁻¹=(-1/3)/(3²)²

(-1/3)ⁿ⁻¹=(-1/(3·3⁴)

(-1/3)ⁿ⁻¹=(-1/3)⁵

n-1=5

n=5+1=6

Answer 2

Для геометрической прогрессии с первым членом b1 и знаменателем q мы имеем следующие формулы:

1. Общий член прогрессии: bn = b1 * q^(n-1)

2. Сумма первых n членов прогрессии: Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Мы знаем значения bn, q и Sn, и нам нужно найти b1 и n. Для этого можно воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Найдем значение n с помощью формулы для суммы первых n членов прогрессии. 182/3 = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Шаг 2: Найдем значение b1, используя значение n из предыдущего шага и формулу для общего члена прогрессии. bn = b1 * q^(n-1)

Давайте продолжим с вычислениями:

Шаг 1: 182/3 = b1 * (1 - (-1/3)^n) / (1 - (-1/3))

Теперь упростим дробь в знаменателе: 182/3 = b1 * (1 - (-1/3)^n) / (4/3)

Избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на (4/3): 182 * (4/3) = b1 * (1 - (-1/3)^n)

Упростим: 728/3 = b1 * (1 - (-1/3)^n)

Шаг 2: Теперь у нас есть два уравнения:

1. 182/3 = b1 * (1 - (-1/3)^n)
2. bn = b1 * q^(n-1)

Мы знаем, что bn = -1/3, и q = -1/3. Подставим эти значения во второе уравнение: -1/3 = b1 * (-1/3)^(n-1)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными b1 и n. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или линейной комбинации. Я продемонстрирую метод подстановки:

Заменим b1 в первом уравнении вторым уравнением: 728/3 = (-1/3) * (1 - (-1/3)^n)

Упростим выражение: 728/3 = (-1/3) * (1 + 1/3)^n 728/3 = (-1/3) * (4/3)^n

Теперь приведем оба выражения к общему знаменателю 3: 728 = -1 * 4^n

Теперь разделим обе стороны на -1: 728 / -1 = 4^n

Теперь найдем значение n: n = log(728 / -1) / log(4)

n ≈ 3.468

Теперь, когда у нас есть значение n, мы можем найти b1, используя второе уравнение: -1/3 = b1 * (-1/3)^(3.468-1)

b1 = -1/3 / (-1/3)^(2.468) b1 ≈ -1/3 / 0.116

b1 ≈ -2.586

Итак, значение первого члена геометрической прогрессии b1 ≈ -2.586, а значение n ≈ 3.468.