Question

В геометрической прогрессии S3=6 и b1+b3+b5=10,5 найдите q ?

Answer 1

Ответ:

1; -0,5

Объяснение:

$S_3=6\\b_1+b_2+b_3=6\\ b_1+b_3+b_5=10,5\\ \\ b_1+b_3+b_5=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5-b_2-b_4=\\ (b_1+b_2+b_3)+b_5-b_2\\(b_1+b_2+b_3)+b_5-b_2=10,5\\ 6+b_5-b_2=10,5\\ b_5-b_2=4,5\\ b_1q^4-b_1q=4,5\\ b_1q(q^3-1)=4,5\\ \\ \frac{b_1(q^3-1)}{q-1}*q(q-1)=4,5\; \; |\; \; \; \; \;\frac{b_1(q^3-1)}{q-1}=S_3=6\\ \\ 6q(q-1)=4,5\\\\ q(q-1)=\frac{3}{4} \\ \\ q^2-q-\frac{3}{4}=0\\ D=1-4*1*(-\frac{3}{4})=1+3=4=2^2\\ q_1=(1+2)/2=3/2=1,5\\ q_2=(1-2)/2=-1/2=-0,5$

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы для суммы элементов геометрической прогрессии.

Формула для суммы первых n элементов геометрической прогрессии:

Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n элементов, a - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество элементов.

Дано, что S3 = 6, поэтому мы можем записать:

S3 = b1 * (1 - q^3) / (1 - q) = 6. -------- (1)

Также дано, что b1 + b3 + b5 = 10,5, поэтому мы можем записать:

b1 + b1 * q^2 + b1 * q^4 = 10,5. -------- (2)

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными b1 и q. Давайте решим эту систему.

Используя (1), мы можем выразить b1 через q:

b1 = 6 * (1 - q) / (1 - q^3).

Теперь подставим это значение b1 в (2):

6 * (1 - q) / (1 - q^3) + 6 * (1 - q)^3 / (1 - q^3) + 6 * (1 - q)^5 / (1 - q^3) = 10,5.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

6 - 6q + 6(1 - 3q + 3q^2 - q^3) / (1 - q^3) + 6(1 - 5q + 10q^2 - 10q^3 + 5q^4 - q^5) / (1 - q^3) = 10,5.

Упростим выражение:

6 - 6q + 6 - 18q + 18q^2 - 6q^3 + 6 - 30q + 60q^2 - 60q^3 + 30q^4 - 6q^5 = 10,5.

Соберем все слагаемые в одну сторону и упростим:

6q^5 - 96q^4 + 90q^3 - 42q^2 - 6q + 4,5 = 0.

Данное уравнение является пятой степенью и не имеет аналитического решения. Его можно решить численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.