Question

|x-3|<6-xсколько целых решений имеет неравенство​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

|х-3|<6-х

-(х-3)<6-х

3-х<6-х

3<6-х+х

3<6 - в этом неравенстве х - любое число.

х-3<6-х

х+х<6+3

2х<9

х<9/2

х<4,5

Следовательно, из двух неравенств: х<4,5.

Ответ: х принадлежит (-∞; 4,5).

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

|x - 3| < 6 - x

Начнем с того, что разберем его на два случая, в зависимости от значения выражения в модуле:

1. Когда (x - 3) ≥ 0:

Тогда модуль будет равен самому выражению, и неравенство примет вид:

x - 3 < 6 - x

Теперь решим его:

2x < 9

x < 4.5

2. Когда (x - 3) < 0:

Тогда модуль будет равен отрицательному выражению с противоположным знаком, и неравенство примет вид:

-(x - 3) < 6 - x

Теперь решим его:

-x + 3 < 6 - x

3 < 6

В этом случае, данное неравенство верно для любого значения x.

Таким образом, мы получили два диапазона значений x, для которых неравенство выполняется:

1. x < 4.5
2. Любое значение x.

Теперь оценим количество целых решений:

1. Для первого диапазона (x < 4.5), возможные целые значения x: 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3.

2. Во втором диапазоне нет ограничений на x, поэтому здесь есть бесконечно много целых значений.

Таким образом, общее количество целых решений равно бесконечности плюс восемь: бесконечность + 8.