Question

Упростить Sin(p+t) sin(2p+t):tg(p+t)cos(3p/2+t)

Answer 1

Ответ:

-cos(t)

Объяснение:

sin(p+t)=-sin(t)

sin(2p+t)=sin(t)

tg(p+t)=tg(t)

cos(3p/2+t)=sin(t)

Верхняя часть дроби: -sin(t)sin(t)

Нижняя часть дроби: tg(t)sin(t)

Вся дробь: -cos(t)

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии:

1. Формула произведения синусов: sin(a) * sin(b) = (1/2) * [cos(a - b) - cos(a + b)]

2. Формула произведения тангенса и косинуса: tan(a) * cos(b) = sin(a) / sin(b)

Применим эти формулы к данному выражению:

Sin(p+t) * sin(2p+t) = (1/2) * [cos(p - 2p) - cos(p + 2p)] = (1/2) * [cos(-p) - cos(3p)] = (1/2) * [cos(p) - cos(3p)]

tg(p+t) * cos(3p/2+t) = sin(p+t) / sin(3p/2+t)

Теперь выражение примет вид:

(1/2) * [cos(p) - cos(3p)] * sin(p+t) / sin(3p/2+t)

Вот и упрощенное выражение.