Question

Опять 100 балловОбъясните как решать биквадратные равнения на примере

Answer 1

Ответ:

x 4 +4 x 2 -21=0 .

Положив x 2 = y , получим квадратное уравнение y 2 +4 y -21=0 , откуда находим y 1 = -7, y 2 =3 . Теперь задача сводится к решению уравнений x 2 = -7, x 2 =3 . Первое уравнение не имеет действительных корней, из второго находим

x1=√3 x2=-√3

которые являются корнями заданного биквадратного уравнения.

Объяснение:

Биквадратным называется уравнение вида ax 4 + bx 2 + c =0 , где a <> 0 .

Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной: положив x 2 = y , прийдем к квадратному уравнению ay 2 + by + c =0 .

Answer 2

Конечно! Чтобы решить биквадратное уравнение, нужно следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим пример:

Пусть у нас есть биквадратное уравнение: x^4 - 5x^2 + 6 = 0

Шаг 1: Замена переменной Введем новую переменную, например, y = x^2. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 5y + 6 = 0

Шаг 2: Факторизация Факторизуем полученное уравнение: (y - 2)(y - 3) = 0

Шаг 3: Решение квадратных уравнений Решаем каждое квадратное уравнение: y - 2 = 0 => y = 2 y - 3 = 0 => y = 3

Шаг 4: Возвращение к исходной переменной Вспоминаем, что мы ввели переменную y = x^2. Подставляем значения y обратно в уравнение: y = 2 => x^2 = 2 => x = ±√2 y = 3 => x^2 = 3 => x = ±√3

Таким образом, у нас есть четыре корня для данного биквадратного уравнения: x = √2, x = -√2, x = √3, x = -√3.

Помните, что это только пример решения биквадратного уравнения. В общем случае, может потребоваться использование других методов, таких как формулы квадратных уравнений или метод Декарта.