Question

Решите пожалуйста уравнение cos(2*x)-sin(5*x)=0

Answer 1

///////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) - sin(5x) = 0, мы должны найти все значения переменной x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Давайте решим его шаг за шагом:

1. Используем тригонометрические тождества для замены cos(2x) и sin(5x):

cos(2x) - sin(5x) = 0 cos^2(x) - sin^2(x) - (sin^2(x) - cos^2(x)) = 0

2. Упростим уравнение:

cos^2(x) - sin^2(x) - sin^2(x) + cos^2(x) = 0 2cos^2(x) - 2sin^2(x) = 0

3. Разделим обе части уравнения на 2:

cos^2(x) - sin^2(x) = 0

4. Используем тригонометрическое тождество cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2*x):

cos(2*x) = 0

5. Теперь найдем значения x, удовлетворяющие уравнению cos(2*x) = 0:

Для этого нужно найти значения углов, когда cos(2x) равен нулю. Вспомним, что cos(2x) равен нулю при значениях углов, когда 2x = (π/2) + kπ, где k - целое число.

Таким образом, уравнение имеет следующие решения:

2x = (π/2) + kπ

Теперь разделим обе части на 2:

x = (π/4) + (k*π)/2

где k - целое число. Это общее решение уравнения. Вы можете подставить различные значения целого числа k, чтобы получить различные значения x, которые удовлетворяют уравнению.