Question

Решите (х+3)умножить (х во 2 сепени -х-1)= решени

Answer 1

Ответ:

(х+3)•(х²-х-1)=х•(х²-х-1) + 3•(х²-х-1)= х³-х²-х+3х²-3х-3=х³+2х²-4х-3

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте сначала раскроем скобки, а затем приведем все подобные слагаемые и выразим уравнение в виде квадратного уравнения.

Исходное уравнение: (х + 3) * (х^2 - х - 1) = 0

Раскроем скобки: х * (х^2 - х - 1) + 3 * (х^2 - х - 1) = 0

Теперь приведем подобные слагаемые: х^3 - х^2 - х + 3х^2 - 3х - 3 = 0

Объединим слагаемые: х^3 + 2х^2 - 4х - 3 = 0

Теперь наше уравнение представляет собой квадратное уравнение, которое можно решить. Но перед тем, как продолжить, давайте проверим наличие рациональных корней при помощи рациональной теоремы корней.

Рациональные корни такого уравнения могут быть представлены в виде p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае -3), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1). Таким образом, q = 1, p = ±1, ±3.

Теперь используем метод проб и ошибок для нахождения рациональных корней:

1. Подставим x = 1: 1^3 + 2 * 1^2 - 4 * 1 - 3 = 1 + 2 - 4 - 3 = -4 ≠ 0

2. Подставим x = -1: (-1)^3 + 2 * (-1)^2 - 4 * (-1) - 3 = -1 + 2 + 4 - 3 = 2 ≠ 0

3. Подставим x = 3: 3^3 + 2 * 3^2 - 4 * 3 - 3 = 27 + 18 - 12 - 3 = 30 ≠ 0

4. Подставим x = -3: (-3)^3 + 2 * (-3)^2 - 4 * (-3) - 3 = -27 + 18 + 12 - 3 = 0

Мы нашли рациональный корень x = -3. Теперь разделим исходное уравнение на (x + 3) с помощью деления многочленов или синтетического деления:

(х^3 + 2х^2 - 4х - 3) / (х + 3) = х^2 - х + 1

Теперь у нас есть квадратное уравнение: х^2 - х + 1 = 0, которое можно решить с помощью дискриминанта или других методов для нахождения корней. Однако это квадратное уравнение не имеет рациональных корней, а имеет комплексные корни:

x = (1 ± √3i) / 2

Где √3i - комплексная единица, так как дискриминант отрицателен.