Question

Помогите решить )) х^3-3x^2+4=0

Answer 1

Ответ:

-2; 1

Объяснение:

x³-3x²+4=0

x³-x²+4x²-4=0

x²(x-1)+4(x²-1)=0

x²(x-1)+4(x-1)(x+1)=0

(x-1)(x²+4x+4)=0

x-1=0

x₁=1

x²+4x+4=0

D=16-16=0

x₂=-4/2=-2

Ответ: -2; 1.

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам решить уравнение x^3 - 3x^2 + 4 = 0.

Для начала, давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения, используя рациональный корень теоремы (Rational Root Theorem).

Согласно теореме, все рациональные корни уравнения будут делителями свободного члена (в данном случае 4) и будут делителями коэффициента перед самой высокой степенью (в данном случае 1). Таким образом, рациональные корни могут быть:

±1, ±2, ±4

Подставим эти значения в уравнение и посмотрим, есть ли среди них корни:

При x = 1: 1^3 - 3(1)^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 (не является корнем) При x = -1: (-1)^3 - 3(-1)^2 + 4 = -1 - 3 + 4 = 0 (является корнем)

Таким образом, x = -1 является рациональным корнем уравнения.

Мы нашли один рациональный корень. Теперь, чтобы решить уравнение полностью, нам нужно разложить его на множители, используя найденный рациональный корень.

Деление многочлена (x^3 - 3x^2 + 4) на (x + 1) даёт:

(x^3 - 3x^2 + 4) / (x + 1) = x^2 - 4x + 4

Полученный многочлен (x^2 - 4x + 4) является квадратным трехчленом и может быть факторизован в виде (x - 2)^2.

Таким образом, разложив исходное уравнение на множители, получаем:

(x + 1)(x - 2)^2 = 0

Это дает нам три корня:

x + 1 = 0 => x = -1 x - 2 = 0 => x = 2

Итак, решения уравнения x^3 - 3x^2 + 4 = 0: x = -1, x = 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.