Question

Найдите: первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если b3=4, b5=16. Пожалуйста помогите, используя формулу n-ного члена геометрической прогрессии. Пожалуйста ❤️ даю очень много баллов !!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

-----------------------------

Answer 2

Найдём 4-й член. Он равен среднему геометрическому соседних членов (возможно, взятому и со знаком минус, если прогрессия знакочередующаяся):

$b_4^2=4 \cdot 16=64\\b_4=\pm \sqrt{64}= \pm 8$

Рассмотрим два случая.

Первый случай

$b_4=8$. Тогда знаменатель равен $q=b_5/b_4=16/8=2$. Первый член найдём из формулы 3-го члена:

$b_3=b_1q^2=4\\b_1 \cdot 2^2=4\\b_1=1$

Второй случай

$b_4=-8\\q=b_5/b_4=16/(-8)=-2\\b_1q^2=4\\b_1 \cdot (-2)^2=4\\b_1 \cdot 4=4\\b_1=1$

Ответ: $b_1=1, \; \; q= \pm 2$

Answer 3

Чтобы найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

bₙ = a * r^(n-1)

Где bₙ - n-й член прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Известно, что b₃ = 4 и b₅ = 16. Подставим эти значения в формулу:

b₃ = a * r^(3-1) = 4 b₅ = a * r^(5-1) = 16

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

a * r^2 = 4 -- (1) a * r^4 = 16 -- (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1), чтобы устранить переменную a:

(a * r^4) / (a * r^2) = 16 / 4 r^2 = 4

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(r^2)^2 = 4^2 r^4 = 16

Таким образом, мы получаем значение r^4 = 16.

Теперь подставим значение r^4 в уравнение (1):

a * r^2 = 4

Поделим обе стороны на r^2:

a = 4 / r^2

Заменим значение r^4 на 16:

a = 4 / 16 a = 1/4

Таким образом, первый член прогрессии (a) равен 1/4, а знаменатель (r) равен 2.

Итак, первый член и знаменатель геометрической прогрессии равны соответственно 1/4 и 2.