Question

Решите уравнение 1/2sin^2x-cosx=0

Answer 1

Решение приложено

===========================================================

Answer 2

Давайте решим уравнение 1/2sin^2(x) - cos(x) = 0.

Для начала, преобразуем уравнение, чтобы избавиться от дроби. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

2 * (1/2sin^2(x)) - 2 * cos(x) = 0.

Получим:

sin^2(x) - 2cos(x) = 0.

Теперь заметим, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x) (используя тождество Pythagorean для синуса и косинуса). Подставим это в уравнение:

1 - cos^2(x) - 2cos(x) = 0.

Получаем квадратное уравнение относительно cos(x):

cos^2(x) + 2cos(x) - 1 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 2 и c = -1.

Применяя квадратное уравнение, получаем:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

cos(x) = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1).

cos(x) = (-2 ± √(4 + 4)) / 2.

cos(x) = (-2 ± √8) / 2.

cos(x) = (-2 ± 2√2) / 2.

cos(x) = -1 ± √2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для cos(x):

1. cos(x) = -1 + √2.
2. cos(x) = -1 - √2.

Чтобы найти значения x, нам нужно взять обратный косинус (арккосинус) от обоих значений cos(x):

1. x = arccos(-1 + √2) + 2πn, где n - целое число.
2. x = arccos(-1 - √2) + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений, задаваемых формулами выше.