Question

При яких значеннях x квадратична функція y = − x² + 10x − 25 приймає невід'ємні значення

Answer 1

Розв'язавши нерівність $-x^2+10x-25\geq 0$, отримаємо

$x^2-10x+25\leq 0\\ \\ (x-5)^2\leq 0$

Квадратичная функція приймає невід'ємні значення при x = 5.

Answer 2

Щоб знайти значення x, при яких квадратична функція y = -x² + 10x - 25 приймає невід'ємні значення, ми повинні знайти діапазон значень x, для яких функція більше або дорівнює нулю.

Для цього можемо скористатися методом знаходження коренів квадратного рівняння. Встановлюємо рівняння -x² + 10x - 25 = 0 і розв'язуємо його.

Користуючись квадратними формулами, ми отримуємо: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a = -1, b = 10 і c = -25.

Підставляючи значення в формулу, отримуємо: x = (-10 ± √(10² - 4(-1)(-25))) / (2(-1)), x = (-10 ± √(100 - 100)) / (-2), x = (-10 ± √0) / (-2), x = -10 / -2, x = 5.

Таким чином, функція y = -x² + 10x - 25 приймає невід'ємні значення, коли x = 5.