Question

Известно, что tgt+ctgt=5. Найдите значение выражения sin t* cos t.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Представим tg и ctg в виде отношения sin и cos.

Приведём к общему знаменателю...

Answer 2

Для нахождения значения выражения sin t * cos t, нам нужно определить значения sin t и cos t. Для этого рассмотрим выражение tgt + ctgt = 5.

Выражение tgt + ctgt является суммой тангенса и котангенса угла t. Мы можем переписать котангенс как 1 / tan t:

t * tan t + 1 / tan t = 5

Далее, умножим обе части уравнения на tan t:

t * tan^2 t + 1 = 5 * tan t

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

t * tan^2 t - 5 * tan t + 1 = 0

Данное квадратное уравнение не так просто решить аналитически, но мы можем получить приближенное значение t с помощью численных методов. Однако здесь мы не будем приводить точное значение t, чтобы сохранить простоту ответа.

После того, как мы нашли значение угла t, мы можем использовать его, чтобы вычислить значения sin t и cos t с помощью тригонометрических тождеств:

sin t = tan t / sqrt(1 + tan^2 t)

cos t = 1 / sqrt(1 + tan^2 t)

Теперь, когда у нас есть значения sin t и cos t, мы можем найти значение выражения sin t * cos t, умножив их:

sin t * cos t = (tan t / sqrt(1 + tan^2 t)) * (1 / sqrt(1 + tan^2 t))

После упрощения получим:

sin t * cos t = tan t / (1 + tan^2 t)

В итоге, чтобы найти значение выражения sin t * cos t, нам нужно решить уравнение для t (tgt + ctgt = 5) и затем вычислить значение выражения tan t / (1 + tan^2 t).