Question

Сколько целых чисел содержит множество решений неравенства (2x-3)(x+1) ≤ x(во второй степени )+9?

Answer 1

Ответ:

Восемь целых чисел

Объяснение:

Приводим к виду:

2х^2-3-x<x^2+9

x^2-x-12<0

(x-4)(x+3)<0

Сомножители разных знаков если    -3<x<4. Так как неравенство не строгое, концы тоже входят в решение : [-3,4]

на этом отрезке  целые числа :-3,-2,-1,0,1,2,3,4

т.е. всего 8.

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством:

(2x - 3)(x + 1) ≤ x² + 9

Раскроем скобки:

2x² + 2x - 3x - 3 ≤ x² + 9

Упростим выражение:

2x² - x - 3 ≤ x² + 9

Перенесем все члены в левую часть неравенства:

2x² - x - 3 - x² - 9 ≤ 0

Объединим подобные члены:

x² - x - 12 ≤ 0

Теперь нам нужно найти целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого можно построить график функции y = x² - x - 12 и определить интервалы, на которых она отрицательна или равна нулю.

Построим график:

(минус бесконечность) 3 4 (плюс бесконечность) --------------●------------|-----------●--------------

Видим, что график пересекает ось x в точках x = 3 и x = 4.

Таким образом, целые числа, которые удовлетворяют неравенству, находятся в интервале от 3 до 4 включительно.

То есть, множество целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, состоит из чисел 3 и 4.

Поэтому множество решений содержит 2 целых числа.