Question

Геометрически доказать квадрат разности двух выражений (формулы сокращённого умножения) Даю 40 баллов​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим квадрат со стороной "а", его площадь равна  $S=a^2$ . Внутри этого квадрата начертим другой квадрат со стороной "b" так, как показано на рисунке. Его площадь равна  $S_3=b^2$  .

Тогда внутри большого квадрата образуются ещё два прямоугольника со сторонами "a-b"  и  "b" и один квадрат со стороной "a-b". Площади этих прямоугольников равны   $S_2=S_4=b\, (a-b)$  , а площадь квадрата равна  $S_1=(a-b)^2$  .

Выразим площадь квадрата S₁ другим способом:

$S_1=S-S_2-S_3-S_4=a^2-b\, (a-b)-b^2-b\, (a-b)=\\\\=a^2-2ab+2b^2-b^2=a^2-2ab+b^2\\\\\underline {(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$

Получили формулу квадрата разности.

Answer 2

Хорошо, давайте докажем геометрически квадрат разности двух выражений, используя формулу сокращённого умножения.

Предположим, у нас есть два выражения a и b. Мы хотим доказать, что (a - b)² = a² - 2ab + b².

Для начала, построим квадрат со стороной a + b:

luaCopy code
  ---------------
 |               |
 |               |
 |               |
 |       a       |
 |               |
 |               |
 |               |
  ---------------

Площадь этого квадрата равна (a + b)².

Теперь давайте разобьем этот квадрат на несколько частей для упрощения доказательства.

1. Прямоугольник a * b:

   ---

   | | | | | | | a | | | | | b | | |

Площадь этого прямоугольника равна a * b = ab.

2. Квадрат a²:

   ---

   | | | | | | | a | | | | |

Площадь этого квадрата равна a².

3. Квадрат b²:

   ---

   | | | | | | | b | | | | |

Площадь этого квадрата равна b².

Оставшаяся часть квадрата (обозначена X) должна иметь площадь (a + b)² - ab - a² - b². Давайте выразим ее через разность двух выражений (a - b)²:

cssCopy code
  ---------------
 |      X        |
 |               |
 |               |
 |       a       |
 |       |       |
 |       b       |
 |               |
  ---------------

Мы видим, что X состоит из двух треугольников и прямоугольника.

1. Верхний треугольник:

   ---

   | / | / | / | / | /

   | /

Площадь этого треугольника можно выразить как (a - b) * b.

2. Нижний треугольник:

   ---

   \ | \ | \ | \ | \ | --

Площадь этого треугольника можно выразить как (a - b) * a.

3. Прямоугольник:

   ---

   perlCopy code
          /
         /
        /
       /
      /
     /
   

   ---

Площадь этого прямоугольника можно выразить как (a - b) * (a - b) = (a - b)².

Теперь давайте сложим площади треугольников и прямоугольника:

X = (a - b) * b + (a - b) * a + (a - b)²

Раскроем скобки:

X = ab - b² + a² - ab + a² - 2ab + b²

Заметим, что -ab и ab сокращаются:

X = a² - 2ab + b²

Таким образом, площадь оставшейся части квадрата X равна выражению (a - b)².

Итак, мы показали геометрически, что (a - b)² = a² - 2ab + b², используя формулу сокращённого умножения.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.