Question

X²-6x+y²+4y+13=0 объясните как решать ибо на уроке объяснили всё кроме как делать подобное​

Answer 1

$x^2-6x+y^2+4y+13=0\\x^2-6x+13+4y+y^2=0\\(x-3)^2-3^2+13+4y+y^2=0\\(x-3)^2+y^2+4y+4=0\\(x-3)^2+(y+2)^2=0\\(x;y)=(3;-2)$

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, является уравнением круга в общем виде. Для того чтобы решить его, мы можем привести его к каноническому виду, который имеет следующий вид:

(x - a)² + (y - b)² = r²

где (a, b) - координаты центра круга, а r - радиус круга.

Для начала давайте перепишем уравнение вам данного круга в канонической форме:

x² - 6x + y² + 4y + 13 = 0

Перенесем константу 13 на обе стороны уравнения:

x² - 6x + y² + 4y = -13

Теперь нам нужно завершить квадратные выражения, добавив и вычтя определенные значения. Для этого давайте рассмотрим только x-часть уравнения:

x² - 6x

Мы хотим добавить и вычесть число, чтобы завершить квадрат. Чтобы найти это число, возьмем коэффициент перед x, -6, разделим его пополам и возведем в квадрат:

(-6/2)² = 9

Теперь мы добавим и вычтем 9 внутри скобок:

x² - 6x + 9

Но мы также добавили 9 в уравнение, поэтому чтобы компенсировать это, вычтем 9 из общего уравнения:

x² - 6x + 9 + y² + 4y = -13 - 9

Теперь давайте рассмотрим y-часть уравнения:

y² + 4y

Мы хотим добавить и вычесть число, чтобы завершить квадрат. По аналогии с x, возьмем коэффициент перед y, 4, разделим его пополам и возведем в квадрат:

(4/2)² = 4

Теперь мы добавим и вычтем 4 внутри скобок:

y² + 4y + 4

И вычтем 4 из общего уравнения:

x² - 6x + 9 + y² + 4y + 4 = -13 - 9 - 4

Теперь у нас есть завершенные квадратные выражения:

(x - 3)² + (y + 2)² = -26

Теперь уравнение находится в канонической форме. Мы видим, что (a, b) = (3, -2), и радиус круга r² = -26, что невозможно для реальных чисел.

Таким образом, у данного уравнения круга нет решений в действительных числах, потому что радиус получается отрицательным.