Question

Тригонометрическое уравнение, помогите1-√2cos(x/4)=0

Answer 1

Ответ: x = ± π + 8πk, k∈Z

Объяснение:

$-\sqrt{2}cos(\frac{x}{4} )=-1\\cos(\frac{x}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}\\\frac{x}{4}=\pm arccos\frac{1}{\sqrt{2}}+2\pi k,k\in \mathbb Z\\\frac{x}{4}=\pm \frac{\pi}{4} +2\pi k, k\in \mathbb Z\\ x=\pm \pi+8\pi k, k\in \mathbbb Z.$

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

1 - √2cos(x/4) = 0

Для начала приведем его к виду, удобному для решения. Мы хотим избавиться от корня, поэтому перенесем 1 на другую сторону:

√2cos(x/4) = 1

Теперь избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

(√2cos(x/4))^2 = 1^2

2cos^2(x/4) = 1

После этого приведем уравнение к более простому виду, используя тригонометрическую идентичность cos^2(x) + sin^2(x) = 1:

2(1 - sin^2(x/4)) = 1

Раскроем скобки:

2 - 2sin^2(x/4) = 1

Перенесем все члены на одну сторону:

2sin^2(x/4) = 1 - 2

2sin^2(x/4) = -1

Теперь разделим обе части на 2:

sin^2(x/4) = -1/2

На данном этапе мы столкнулись с проблемой, так как синус квадрата не может быть отрицательным. Это означает, что уравнение не имеет решений в обычном смысле.

Однако, если мы хотим найти комплексные решения, мы можем использовать формулу Эйлера, чтобы выразить синус квадрата через экспоненциальную функцию:

sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2

Таким образом, наше уравнение можно записать как:

(1 - cos(2(x/4)))/2 = -1/2

1 - cos(2(x/4)) = -1

cos(2(x/4)) = 2

Однако это уравнение также не имеет решений, так как косинус не может быть больше 1.

Итак, данное тригонометрическое уравнение не имеет решений в обычном смысле, если мы ищем решения в действительных числах. Если вы ищете комплексные решения, то уравнение также не имеет таких решений, так как и косинус, и синус квадрат не могут быть отрицательными в комплексных числах.