Question

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значения функции y=7x^3-3x^2-7 (y=5.00.3)

Answer 1

$y=7x^3-3x^2-7\ \ \ \ x=5,003 \\ \\\Delta x=x-x_0 \\ \\f(x)=f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0)* \Delta x \\ \\x_0=5 \\ \\\Delta x =0,003 \\ \\f(5)=7*5^3-3*5^2-7=793 \\ \\f'(x)=21x^2-6x \\ \\f'(5)=21*5^2-6*5=-34 \\ \\f(5,003) \approx f(5)+f'(5)*0,003=793-34*0,003 \approx 792,898$

Answer 2

Для вычисления значения функции с помощью дифференциала, нам необходимо знать значение аргумента x и его изменение (дифференциал dx). В данном случае, у нас есть функция y = 7x^3 - 3x^2 - 7 и значение аргумента x = 5.

Теперь нам нужно вычислить дифференциал функции dy, используя производную функции. Для этой функции, производная будет:

dy/dx = d(7x^3 - 3x^2 - 7)/dx = 21x^2 - 6x

Теперь мы можем подставить значение аргумента x = 5 в производную, чтобы получить значение дифференциала dy:

dy = (21 * 5^2) - (6 * 5) = (21 * 25) - 30 = 525 - 30 = 495

Теперь мы можем вычислить приближенное значение функции y, используя формулу:

y ≈ y₀ + dy

где y₀ - исходное значение функции, y₀ = 7 * 5^3 - 3 * 5^2 - 7 = 875 - 75 - 7 = 793.

Теперь подставим все значения:

y ≈ 793 + 495 ≈ 1288

Таким образом, приближенное значение функции y равно 1288.