Question

(x^2-3y)^7 представить степень двучлена в виде многочлена, используя бином ньютона

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x²-3y)⁷=x¹⁴-7·3x²⁽⁷⁻¹⁾·y+21·3⁷⁻⁵·x²⁽⁷⁻²⁾·y⁷⁻⁵-35·3⁷⁻⁴·x²⁽⁷⁻³⁾·y⁷⁻⁴+35·3⁷⁻³·x²⁽⁷⁻⁴⁾·y⁷⁻³-21·3⁷⁻²·x²⁽⁷⁻⁵⁾·y⁷⁻²+7·3⁷⁻¹·x²y⁷⁻¹-3⁷y⁷=x¹⁴-21x¹²y+189x¹⁰y²-945x⁸y³+2835x⁶y⁴-5103x⁴y⁵+5103x²y⁶-2187y⁷

Answer 2

Для представления степени двучлена (x^2 - 3y)^7 в виде многочлена с использованием бинома Ньютона, мы можем воспользоваться формулой:

(x^2 - 3y)^7 = C(7, 0)(x^2)^7(-3y)^0 + C(7, 1)(x^2)^6(-3y)^1 + C(7, 2)(x^2)^5(-3y)^2 + ... + C(7, 7)(x^2)^0(-3y)^7

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", определяемый как C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Теперь давайте разложим каждый член:

C(7, 0)(x^2)^7(-3y)^0 = 1 * x^14 * 1 = x^14

C(7, 1)(x^2)^6(-3y)^1 = 7 * x^12 * (-3y) = -21x^12y

C(7, 2)(x^2)^5(-3y)^2 = 21 * x^10 * (9y^2) = 189x^10y^2

И так далее, до последнего члена.

Продолжая аналогично, мы получим:

(x^2 - 3y)^7 = x^14 - 21x^12y + 189x^10y^2 - 735x^8y^3 + 1377x^6y^4 - 1323x^4y^5 + 630x^2y^6 - 81y^7

Таким образом, степень двучлена (x^2 - 3y)^7 может быть представлена в виде многочлена:

x^14 - 21x^12y + 189x^10y^2 - 735x^8y^3 + 1377x^6y^4 - 1323x^4y^5 + 630x^2y^6 - 81y^7