Question

Розкладіть на множники :(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-24​

Answer 1

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-24=((x-1)(x-4))·((x-2)(x-3))-24=(x²-5x+4)(x^2-5x+6)-24.

Обозначим x²-5x+5=t; получается выражение

(t-1)(t+1)-24=t²-1-24=t²-25=t²-5²=(t-5)(t+5)=(x²-5x)(x²-5x+10)=x(x-5)(x²-5x+10).

Поскольку дискриминант квадратного трехчлена в последней скобке отрицателен, полученное произведение окончательное.

Ответ: x(x-5)(x²-5x+10)

Answer 2

Решение во вложении.

Answer 3

Для розкладання виразу на множники, спробуємо спростити його. Розглянемо вираз (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-24:

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-24

Спростимо це, розкривши дужки. За допомогою формули розкладу кубу суми двох чисел, отримуємо:

[(x^2-3x+2)(x^2-7x+12)]-24

Тепер розкриваємо дужки:

(x^2-3x+2)(x^2-7x+12)-24

Розгортаємо добуток, використовуючи правило дистрибутивності:

x^4-7x^3+12x^2-3x^3+21x^2-36x+2x^2-14x+24-24

Об'єднуємо подібні члени:

x^4-10x^3+35x^2-50x

Тепер ми можемо виділити спільний множник x:

x(x^3-10x^2+35x-50)

Остаточний розклад на множники:

x(x-1)(x-5)(x-10)