Question

Помогите ребята с задачей Расстояние из А в В длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе, а обратно возвратился по просёлочной дороге, которая короче первой на 5 км, уменьшив скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист из А в В, если известно, что на путь по просёлочной дороге он затратил на 6 минут больше, чем на путь по шоссе?

Answer 1

Ответ:

60 км/ч

Объяснение:

x - скорость мотоциклиста из A в B, км/ч.

60/x=(60-5)/(x-10) -6/60

60/x=55/(x-10) -1/10

60/x=(10·55-x+10)/(10(x-10))

600(x-10)=x(560-x)

600x-6000-560x+x²=0

x²+40x-6000=0; D=1600+24000=25600

x₁=(-40-160)/2=-200/2=-100 - этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.

x₂=(-40+160)/2=120/2=60 км/ч - скорость мотоциклиста из A в B.

Answer 2

Пусть скорость мотоциклиста на шоссе была V км/ч. Тогда время, затраченное на путь из А в В по шоссе, равно:

t₁ = 60 / V

Скорость мотоциклиста на просёлочной дороге будет V - 10 км/ч, а расстояние равно 60 - 5 = 55 км. Время, затраченное на путь из В в А по просёлочной дороге, будет:

t₂ = 55 / (V - 10)

По условию известно, что время на просёлочной дороге на 6 минут больше, чем на шоссе:

t₂ = t₁ + 6/60

Подставляя значения t₁ и t₂, получаем:

55 / (V - 10) = 60 / V + 1/10

Домножим обе части уравнения на 10V(V - 10), чтобы избавиться от знаменателей:

550V = 600(V - 10) + V(V - 10)

Раскроем скобки и упростим:

550V = 600V - 6000 + V² - 10V

Получаем квадратное уравнение:

V² - 960V + 6000 = 0

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = (-960)² - 4 * 1 * 6000 = 921600 - 24000 = 897600

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два корня. Решим уравнение с помощью квадратного корня:

V₁ = (960 + √897600) / 2 ≈ 972.41 V₂ = (960 - √897600) / 2 ≈ 987.59

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем значение V₁ ≈ 972.41 км/ч.

Таким образом, мотоциклист ехал из А в В со скоростью около 972.41 км/ч.