Question

Найдите все натуральные числа x, y, z, для которых (1/x) + (1/y) + (1/z) = 0​

Answer 1

Нет таких. Если числа x, y, z натуральные, то  числа 1/x, 1/y, 1/z, положительны, а сумма положительных не равна нулю.

Answer 2

Ответ:

∅

Объяснение:

при х,у,z>0 (а так как это натуральные числа, то они являются положительных) 1/х, 1/у, 1/z>0,

следовательно 1/х + 1/у +1/z>0(то есть ≠0)

Answer 3

Рассмотрим уравнение (1/x) + (1/y) + (1/z) = 0.

Приведем это уравнение к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей:

(xy + xz + yz) / (xyz) = 0.

Так как дробь равна нулю, то числитель должен быть равен нулю, а именно:

xy + xz + yz = 0.

Факторизуем это уравнение:

xy + xz + yz = (x + y)(x + z) = 0.

Таким образом, у нас есть два случая:

1. (x + y) = 0, (x + z) ≠ 0. Из первого уравнения следует, что x = -y. Подставим это во второе уравнение: -y + z ≠ 0. Поэтому x = -y, z - любое ненулевое число. Таким образом, возможные решения: (x, y, z) = (-n, n, m), где n ≠ 0, m - любое ненулевое число.

2. (x + y) ≠ 0, (x + z) = 0. Из второго уравнения следует, что x = -z. Подставим это в первое уравнение: -z + y ≠ 0. Поэтому x - любое ненулевое число, y = z. Таким образом, возможные решения: (x, y, z) = (n, m, m), где n - любое ненулевое число, m ≠ 0.

Таким образом, все натуральные числа x, y, z, для которых (1/x) + (1/y) + (1/z) = 0, могут быть записаны следующим образом:

1. (-n, n, m), где n ≠ 0, m - любое ненулевое число.
2. (n, m, m), где n - любое ненулевое число, m ≠ 0.