Question

один из катетов прямоугольного треугольника на 7 см меньше другого. Найдите катеты этого треугольника если гипотенуза равна 17 см. ЭТО АЛГЕБРА

Answer 1

Объяснение:

по теореме Пифагора

х^2 + (х+7)^2 = 17^2

х^2+х^2+14х+49-289=0

2х^2+14х-240=0

х^2+7х-120=0

Д=49+480=529=23^2

х1=(-7+23)/2=8

х2=(-7-23)/2=-15 невозможно, так как это длина катета

катет АС = 8, СВ=8+7=15

Answer 2

Пусть x - длина большего катета, тогда x - 7 - длина меньшего катета.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

(x - 7)^2 + x^2 = 17^2

Раскроем скобки и упростим:

x^2 - 14x + 49 + x^2 = 289

2x^2 - 14x + 240 = 0

Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения:

x^2 - 7x + 120 = 0

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение, но проще всего в данном случае воспользоваться факторизацией:

(x - 15)(x + 8) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для x:

1. x - 15 = 0, тогда x = 15

2. x + 8 = 0, тогда x = -8 (отбрасываем этот вариант, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, длина большего катета равна 15 см, а длина меньшего катета равна 15 - 7 = 8 см.