Question

Найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна 30² см , а периметр 22 см

Answer 1

Ответ: 6см и 5см стороны прямоугольника.

Проверка:

Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см) 

S=a·b=6·5=30 (м²)

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (a - длина, b - ширина). Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b = 30² см². Также известно, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон: P = 2 * (a + b) = 22 см.

Используя эти два уравнения, мы можем составить систему уравнений:

Уравнение для площади: a * b = 30²

Уравнение для периметра: 2 * (a + b) = 22

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Поделим уравнение для периметра на 2: a + b = 11

Теперь мы можем выразить a через b, заменив это значение в уравнение для площади: (a + b) * b = 30² (11 - b) * b = 900

Раскроем скобки: 11b - b² = 900

Перенесём все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение: b² - 11b + 900 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации.

b² - 11b + 900 = 0 (b - 5)(b - 6) = 0

Итак, у нас есть два возможных значения для b: b = 5 или b = 6.

Если b = 5, то a = 11 - b = 11 - 5 = 6. Если b = 6, то a = 11 - b = 11 - 6 = 5.

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть 6 см и 5 см.