Question

2cos²x+cosx-1=0 решите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

соsX=y

2y^2+y-1=0

D=1+8=9=3^2

y1=-1+3/4=1/2=0,5

y2=-1-3/4=-1

Ответ:0,5;-1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

2cos²x + cosx - 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения с помощью косинуса, давайте введем замену:

Пусть cosx = t

Теперь у нас есть:

2t² + t - 1 = 0

Это квадратное уравнение вида At² + Bt + C = 0, где A = 2, B = 1 и C = -1.

Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию.

Давайте воспользуемся факторизацией:

2t² + t - 1 = 0

(2t - 1)(t + 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения t:

2t - 1 = 0 или t + 1 = 0

2t = 1 или t = -1

t = 1/2 или t = -1

Теперь мы можем найти значения cosx, подставив найденные значения t:

1. cosx = 1/2

Чтобы найти x, мы можем использовать обратный косинус:

x = arccos(1/2)

x = π/3 + 2πn, где n - целое число

2. cosx = -1

x = arccos(-1)

x = π + 2πn, где n - целое число

Итак, решения уравнения 2cos²x + cosx - 1 = 0:

x = π/3 + 2πn, где n - целое число

и

x = π + 2πn, где n - целое число