Question

Помогите 1. Найдите cos(x), если sin(x)= -корень из 3/2 и 180 2.Решите уравнение sin^2 x+sin^2 4x=sin^2 2x +sin^2 3x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sinx=-V3/2,   cos^2x=1-sin^2x=1-3/4=1/4,   cosx= - 1/2

Answer 2

1. Дано: sin(x) = -√3/2 и x = 180°. Мы знаем, что sin(x) и cos(x) связаны соотношением: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

В данном случае мы можем использовать идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы найти cos(x):

sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (-√3/2)^2 + cos^2(x) = 1 3/4 + cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1 - 3/4 cos^2(x) = 1/4

Так как cos^2(x) = 1/4, то cos(x) может быть как положительным, так и отрицательным. Однако, учитывая, что sin(x) = -√3/2, мы можем определить знак cos(x).

Изначально мы знаем, что x = 180°, что находится во второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение cos(x) отрицательно.

Итак, cos(x) = -1/2.

2. Решим уравнение sin^2(x) + sin^2(4x) = sin^2(2x) + sin^2(3x).

Представим каждое значение sin^2 в терминах cos:

cos^2(x) + cos^2(4x) = cos^2(2x) + cos^2(3x)

Затем воспользуемся тригонометрическими формулами для приведения множителей к одному углу:

cos^2(x) + (2cos^2(2x) - 1)^2 = (2cos^2(2x) - 1)^2 + (3cos(2x) - 4cos^3(2x))^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

cos^2(x) + 4cos^4(2x) - 4cos^2(2x) + 1 = 4cos^4(2x) - 4cos^2(2x) + 1 + 9cos^2(2x) - 24cos^4(2x) + 16cos^6(2x)

Теперь объединим все слагаемые и упростим уравнение:

16cos^6(2x) - 19cos^4(2x) + 4cos^2(2x) = 0

Можем заметить, что это квадратное уравнение относительно cos^2(2x). Заменим cos^2(2x) на t:

16t^3 - 19t^2 + 4t = 0

Теперь решим это кубическое уравнение относительно t. Выражение t(t - 1)(16t - 4) = 0 имеет три корня: t = 0, t = 1, t = 1/4.

Теперь вернемся к исходной замене и найдем cos(2x) для каждого корня t:

1. Если t = 0, то cos^2(2x) = 0. Это означает, что cos(2x) = 0, и угол 2x может быть равен 90° или 270°. Следовательно, x = 45° или x = 135°.

2. Если t = 1, то cos^2(2x) = 1. Это означает, что cos(2x) = ±1. Решениями будут углы 2x = 0° и 2x = 180°. Это дает нам x = 0°, x = 90° и x = 180°.

3. Если t = 1/4, то cos^2(2x) = 1/4. Это означает, что cos(2x) = ±1/2. Решениями будут углы 2x = 60° и 2x = 300°. Это дает нам x = 30° и x = 150°.

Итак, решения уравнения sin^2(x) + sin^2(4x) = sin^2(2x) + sin^2(3x) равны x = 0°, x = 30°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 150°, x = 180°.