Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ,ПОЖАЛУЙСТАА!!!!!!!! (2^x+1 )+(2^x-1 )+( 2^x)<8

Answer 1

Ответ:

${2}^{x + 1} + {2}^{x - 1} + {2}^{x} < 8 \\ {2}^{x} (2 + 0.5 + 1) < 8 \\ {2}^{x} \times \frac{7}{2} < 8 \\ {2}^{x} < \frac{16}{7} \\ x < log_{2}( \frac{16}{7} ) \\ x < log_{2}(16) - log_{2}(7) \\ x < 4- log_{2}(7)$

Answer 2

Давайте решим это неравенство по порядку.

Имеется неравенство: (2^x+1) + (2^x-1) + 2^x < 8.

Сначала упростим его:

2^x * 2^1 + 2^x * 2^-1 + 2^x < 8.

2^(x+1) + 2^(x-1) + 2^x < 8.

Теперь объединим все слагаемые с использованием общего основания:

2^(x+1) + 2^(x-1) + 2^x = 2^x * (2^1 + 2^-1 + 1).

Упростим сумму в скобках:

2^x * (2 + 0.5 + 1).

2^x * (3.5).

Теперь, чтобы решить неравенство, нам нужно найти значения x, для которых выражение 2^x * 3.5 < 8.

Разделим обе стороны неравенства на 3.5:

2^x < 8 / 3.5.

2^x < 2.2857142857142856.

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон неравенства по основанию 2:

x < log2(2.2857142857142856).

Используя калькулятор, найдем приближенное значение логарифма:

x < 1.169925.

Таким образом, решением неравенства является x < 1.169925.