Question

Решите уравнения,пожалуйста пишите подробней, спасибо заранее Алгебра 7 класс а) (2x+1)^2-2(2x+1)+1=0 б) (x-2)^2+2(x-2)+1=0 в) (m+3)^2+4 (m+3)+4=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Последнее решено через теорему Веета

Answer 2

Разберем по очереди каждое уравнение.

а) (2x+1)^2 - 2(2x+1) + 1 = 0

Для решения этого уравнения, давайте введем замену переменных, чтобы упростить выражение:

Пусть u = 2x + 1.

Теперь уравнение примет вид: u^2 - 2u + 1 = 0.

Это уравнение квадратного типа, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена. Учитывая, что у нас есть полный квадратный трехчлен (u^2 - 2u + 1 = (u - 1)^2), мы можем записать уравнение в следующем виде:

(u - 1)^2 = 0.

Чтобы решить получившееся уравнение, применяем свойство равенства квадратов:

u - 1 = 0.

Теперь найдем значения u:

u = 1.

Теперь вернемся к исходной переменной x, используя замену:

2x + 1 = 1.

Вычитаем 1 из обеих сторон:

2x = 1 - 1,

2x = 0.

Делим на 2:

x = 0.

Таким образом, корень уравнения а) равен x = 0.

б) (x-2)^2 + 2(x-2) + 1 = 0

Для упрощения, давайте снова введем замену переменных:

Пусть v = x - 2.

Теперь уравнение примет вид: v^2 + 2v + 1 = 0.

Это опять же уравнение квадратного типа. Заметим, что оно является полным квадратным трехчленом: v^2 + 2v + 1 = (v + 1)^2.

Тогда уравнение можно записать так:

(v + 1)^2 = 0.

Решаем получившееся уравнение:

v + 1 = 0,

v = -1.

Теперь возвращаемся к исходной переменной x:

x - 2 = -1.

Добавляем 2 к обеим сторонам:

x = -1 + 2,

x = 1.

Таким образом, корень уравнения б) равен x = 1.

в) (m+3)^2 + 4(m+3) + 4 = 0

Снова введем замену переменных:

Пусть w = m + 3.

Теперь уравнение примет вид: w^2 + 4w + 4 = 0.

Это уравнение также является полным квадратным трехчленом: w^2 + 4w + 4 = (w + 2)^2.

Тогда уравнение можно записать так:

(w + 2)^2 = 0.

Решаем получившееся уравнение:

w + 2 = 0,

w = -2.

Теперь возвращаемся к исходной переменной m:

m + 3 = -2.

Вычитаем 3 из обеих сторон:

m = -2 - 3,

m = -5.

Таким образом, корень уравнения в) равен m = -5.

Итак, решения уравнений:

а) x = 0, б) x = 1, в) m = -5.