Question

Докажите тождество. (x-4)(x+4)(x^2-4x+16)(x^2+4x+16)=x^6-4^6

Answer 1

Объяснение:

используя формулу разложения на множители разницы кубов и суммы кубов:

$(x - 4)(x + 4)( {x}^{2} - 4x + 16)( {x}^{2} + 4x + 16) = \\ = ((x - 4)( {x}^{2} - 4x + 16)) \times ((x + 4)( {x}^{2} + 4x + 16) ) = \\ = ( {x}^{3} - {4}^{3} )( {x}^{3} + {4}^{3} ) = \\ = {( {x}^{3} )}^{2} - {( {4}^{3}) }^{2} = {x}^{6} - {4}^{6}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение: на фото

Answer 3

Для доказательства данного тождества, раскроем скобки в левой части уравнения:

(x - 4)(x + 4)(x^2 - 4x + 16)(x^2 + 4x + 16)

Раскрывая первую пару скобок по формуле разности квадратов, получаем:

[(x)^2 - (4)^2][(x^2) - (4x) + 16][(x^2) + (4x) + 16]

Продолжая раскрывать скобки, получаем:

[(x^2 - 4^2)(x^2 - (4x) + 16)(x^2 + (4x) + 16)]

Раскрывая оставшиеся две пары скобок по формуле суммы кубов и разности кубов, получаем:

[(x^2 - 4^2)(x^2 - (4x) + 16)(x^2 + (4x) + 16)]

[(x^2 - 4^2)((x)^3 - (4x)^3)][(x^3 + (4x)^3)]

[(x^2 - 4^2)(x - 4x)(x + 4x)][(x + 4x)(x^2 - 4x^2 + (4x)^2)]

[(x^2 - 4^2)(-3x)(5x)][(5x)(x^2 - 4x^2 + 4^2)]

Теперь упростим получившееся выражение:

(-3x)(5x)(5x)(-3x)(x^2 - 4x^2 + 16)

(-3x)(-3x)(5x)(5x)(x^2 - 4x^2 + 16)

9x^2 * 25x^2 * (x^2 - 4x^2 + 16)

9 * 25 * x^2 * x^2 * (x^2 - 4x^2 + 16)

225x^4 * (x^2 - 4x^2 + 16)

225x^4 * (x^2 - 4x^2) + 225x^4 * 16

225x^4 * (-3x^2) + 3600x^4

-675x^6 + 3600x^4

Таким образом, мы получили выражение -675x^6 + 3600x^4 в правой части уравнения. Оно отличается от x^6 - 4^6, поэтому тождество не доказано.