Question

Вычислите: 2cos^2* (дальше дробь, в скобках числитель ) (pi+t/4) - 2sin^2*(pi+t/4)

Answer 1

Ответ : на фото .

Решение : Формулы :

                   а) приведения;

                    б) косинус двойного угла.

Answer 2

Давайте посчитаем выражение шаг за шагом. Предположим, что у нас имеется следующее выражение:

$2\cos^2\left(\frac{\pi + t}{4}\right) - 2\sin^2\left(\frac{\pi + t}{4}\right)$

Шаг 1: Преобразование по тригонометрическим формулам.

Мы знаем тригонометрические формулы для косинуса и синуса двойного угла:

$\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1$ $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$

Шаг 2: Применение формулы для $\cos(2\theta)$:

$2\cos^2\left(\frac{\pi + t}{4}\right) - 2\sin^2\left(\frac{\pi + t}{4}\right) = 2\cos\left(2\left(\frac{\pi + t}{4}\right)\right)$

Шаг 3: Раскрытие двойного угла:

Помним, что $\cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)$. Таким образом:

$2\cos\left(2\left(\frac{\pi + t}{4}\right)\right) = 2\left(\cos\left(\frac{\pi}{2} + \frac{t}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{t}{2}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{2} + \frac{t}{2}\right)\sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{t}{2}\right)\right)$

Шаг 4: Значения тригонометрических функций.

Вспомним значения косинуса и синуса для $\frac{\pi}{2}$:

$\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \quad \text{и} \quad \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$

Теперь продолжим вычисления:

$2\left(\cos\left(\frac{\pi}{2} + \frac{t}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{t}{2}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{2} + \frac{t}{2}\right)\sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{t}{2}\right)\right)$

$= 2(0 \cdot \cos(\frac{t}{2}) - 1 \cdot \sin(\frac{t}{2}))$

$= -2\sin\left(\frac{t}{2}\right)$

Таким образом, окончательный результат:

$2\cos^2\left(\frac{\pi + t}{4}\right) - 2\sin^2\left(\frac{\pi + t}{4}\right) = -2\sin\left(\frac{t}{2}\right)$