Question

Упростите выражения sin^2a×ctg^2aпожалуйста​

Answer 1

Ответ:

=sin^2a*(cos^2a/sin^2a)=(sin^2a*cos^2a)/sin^2a=cos^2a

Answer 2

Для упрощения выражения sin^2(a) × ctg^2(a), мы можем использовать соотношение между тангенсом и синусом:

ctg(a) = 1/tan(a)

Заменив ctg(a) в исходном выражении, получим:

sin^2(a) × (1/tan^2(a))

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь:

tan^2(a) + 1 = sec^2(a)

Распишем ctg^2(a) в виде:

ctg^2(a) = (1/tan(a))^2 = 1/tan^2(a) = 1/(sec^2(a) - 1)

Подставим это значение обратно в исходное выражение:

sin^2(a) × (1/(sec^2(a) - 1))

Далее воспользуемся другой тригонометрической тождественной связью:

sec^2(a) - 1 = tan^2(a)

Подставим ее в наше выражение:

sin^2(a) × (1/tan^2(a))

Теперь видно, что tan^2(a) сокращается:

sin^2(a) × (1/tan^2(a)) = sin^2(a) × (1/tan^2(a)) = sin^2(a) × (1/1) = sin^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение sin^2(a) × ctg^2(a) равно sin^2(a).