Question

Дана функция у=х^2-4х+3. Исследовать функция,согласно алгоритму.

Answer 1

Ответ: у'=2*х-4, тогда у'=0 при х=2-абсцисса вершины. у''=2-функция с вершиной в минимуме.

Объяснение:

Answer 2

Для исследования функции y = x^2 - 4x + 3 согласно алгоритму, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти область определения функции.
2. Найти производную функции и точки экстремума.
3. Найти интервалы возрастания и убывания функции.
4. Найти значения функции в крайних точках и точках экстремума.
5. Исследовать наличие и характер точек перегиба.
6. Найти горизонтальные и вертикальные асимптоты (при наличии).
7. Нарисовать график функции.

Приступим к выполнению каждого из этих шагов:

Шаг 1: Область определения функции Функция y = x^2 - 4x + 3 определена для всех действительных значений x. Область определения: (-∞, +∞).

Шаг 2: Найти производную функции и точки экстремума Найдем производную функции y = x^2 - 4x + 3: y' = d/dx (x^2 - 4x + 3) = 2x - 4.

Для найти точки экстремума, приравниваем производную к нулю: 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2.

Шаг 3: Найти интервалы возрастания и убывания функции Теперь определим знак производной на разных интервалах:

1. При x < 2: Подставим x = 1 в производную: 2(1) - 4 = -2 < 0. Функция убывает на этом интервале.
2. При x > 2: Подставим x = 3 в производную: 2(3) - 4 = 2 > 0. Функция возрастает на этом интервале.

Шаг 4: Найти значения функции в крайних точках и точках экстремума Точка экстремума x = 2. y(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Шаг 5: Исследовать наличие и характер точек перегиба Для точек перегиба найдем вторую производную функции: y'' = d^2/dx^2 (x^2 - 4x + 3) = 2.

Так как y'' не зависит от x, у функции нет точек перегиба.

Шаг 6: Найти горизонтальные и вертикальные асимптоты Функция y = x^2 - 4x + 3 не имеет горизонтальных и вертикальных асимптот.

Шаг 7: Нарисовать график функции Для визуализации функции, построим её график. На графике будут отмечены найденные точки экстремума и интервалы возрастания/убывания.

[График функции y = x^2 - 4x + 3] ^ | * | * | | / | | / | |/ --------------------------> | | | |
| |
* | * |

На графике видно, что функция представляет собой параболу, которая направлена вверх. Точка экстремума находится в точке (2, -1). Функция убывает на интервале (-∞, 2) и возрастает на интервале (2, +∞).

Это завершает исследование функции y = x^2 - 4x + 3 согласно алгоритму.